Leysa 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Meta

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

Skref að einfaldri lausn

Gerðu nefnara \frac{1}{2-\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Íhugaðu \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{2} í annað veldi.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{2}-1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Dragðu 1 frá 2 til að fá út 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu \sqrt{2}+1 sinnum \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Þar sem \frac{2+\sqrt{2}}{2} og \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Margfaldaðu í 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Reiknaðu í 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$