Leysa 1/2x(x-1)=45

$$\frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 45$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

$$x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2}x með x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} og -1 til að fá út -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, -\frac{1}{2} inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum -45.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við 90.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{361}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{1}{2} er \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} þegar ± er plús. Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{19}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{10}{1}$$

Deildu 10 með 1.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{19}{2} frá \frac{1}{2} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{9}{1}$$

Deildu -9 með 1.

$$x=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2}x með x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} og -1 til að fá út -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -\frac{1}{2} með \frac{1}{2} með því að margfalda -\frac{1}{2} með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 45 með \frac{1}{2} með því að margfalda 45 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=90$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Leggðu 90 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=-9$$