Leysa 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{1} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Deildu 4 með 1.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{1} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Deildu -6 með 1.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 1 með \frac{1}{2} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 12 með \frac{1}{2} með því að margfalda 12 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Leggðu 24 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-6$$