Leysa 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Ef 18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 6 með \frac{1}{2} með því að margfalda 6 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -18 með \frac{1}{2} með því að margfalda -18 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Leggðu -36 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=0 x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-6 x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-6$$