Leysa 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Margfaldaðu 0 og 5 til að fá út 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2} með 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+7 með x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Dragðu 405 frá báðum hliðum.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$xx+7x-405=0$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -405 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1669} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Margfaldaðu 0 og 5 til að fá út 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2} með 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+7 með x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Endurraðaðu liðunum.

$$xx+7x=405$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Leggðu 405 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Stuðull x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$