Leysa 1/2+sqrt{5}

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 5 } }$$

Meta

$$\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1}{2+\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2-\sqrt{5}.

$$\frac{2-\sqrt{5}}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{5}}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{5} í annað veldi.

$$\frac{2-\sqrt{5}}{4-5}$$

Dragðu 5 frá 4 til að fá út -1.

$$\frac{2-\sqrt{5}}{-1}$$

Allt sem deilt er með -1 gefur andstæðu. Til að finna andstæðu 2-\sqrt{5} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-2-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -\sqrt{5} er \sqrt{5}.

$$-2+\sqrt{5}$$