Leysa 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Meta

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0.767949192$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1}{2+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Íhugaðu \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Fá gildið \sin(30) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Dragðu 1 frá \frac{1}{2} til að fá út -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Algildi rauntölu a er a ef a\geq 0, eða -a ef a<0. Algildi -\frac{1}{2} er \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Leggðu saman 2 og \frac{1}{2} til að fá \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$