Leysa 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{15} inn fyrir a, -\frac{3}{10} inn fyrir b og \frac{1}{3} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Hefðu -\frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Margfaldaðu -\frac{4}{15} sinnum \frac{1}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Leggðu \frac{9}{100} saman við -\frac{4}{45} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{10} er \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{10} saman við \frac{1}{30} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Deildu \frac{1}{3} með \frac{2}{15} með því að margfalda \frac{1}{3} með umhverfu \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{1}{30} frá \frac{3}{10} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Deildu \frac{4}{15} með \frac{2}{15} með því að margfalda \frac{4}{15} með umhverfu \frac{2}{15}.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ef \frac{1}{3} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Að deila með \frac{1}{15} afturkallar margföldun með \frac{1}{15}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Deildu -\frac{3}{10} með \frac{1}{15} með því að margfalda -\frac{3}{10} með umhverfu \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Deildu -\frac{1}{3} með \frac{1}{15} með því að margfalda -\frac{1}{3} með umhverfu \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Deildu -\frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Leggðu -5 saman við \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$