Leysa 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{10} inn fyrir a, -\frac{3}{2} inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Margfaldaðu -\frac{2}{5} sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Deildu 2 með \frac{1}{5} með því að margfalda 2 með umhverfu \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{1}{2} frá \frac{3}{2} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Deildu 1 með \frac{1}{5} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Að deila með \frac{1}{10} afturkallar margföldun með \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Deildu -\frac{3}{2} með \frac{1}{10} með því að margfalda -\frac{3}{2} með umhverfu \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Deildu -5 með \frac{1}{10} með því að margfalda -5 með umhverfu \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Leggðu -50 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=5$$