Leysa 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Leggðu saman \frac{27}{4} og 12 til að fá \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{9}{8}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(8x+9\right), minnsta sameiginlega margfeldi 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x með 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Margfaldaðu 54 og 4 til að fá út 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Margfaldaðu 216 og 1 til að fá út 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Sameinaðu -36x og 216x til að fá 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Margfaldaðu 4 og \frac{75}{4} til að fá út 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 75 með 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Sameinaðu 180x og 600x til að fá 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -32 inn fyrir a, 780 inn fyrir b og 675 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Hefðu 780 í annað veldi.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Margfaldaðu 128 sinnum 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Leggðu 608400 saman við 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Finndu kvaðratrót 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} þegar ± er plús. Leggðu -780 saman við 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Deildu -780+60\sqrt{193} með -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} þegar ± er mínus. Dragðu 60\sqrt{193} frá -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Deildu -780-60\sqrt{193} með -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Leggðu saman \frac{27}{4} og 12 til að fá \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Dragðu \frac{75}{4} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Endurraðaðu liðunum.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{9}{8}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(8x+9\right), minnsta sameiginlega margfeldi 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x með 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Margfaldaðu 54 og 4 til að fá út 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Margfaldaðu 216 og 1 til að fá út 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Sameinaðu -36x og 216x til að fá 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -75 með 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Bættu 600x við báðar hliðar.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Sameinaðu 180x og 600x til að fá 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Deildu báðum hliðum með -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Að deila með -32 afturkallar margföldun með -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Minnka brotið \frac{780}{-32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Deildu -675 með -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Deildu -\frac{195}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{195}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{195}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{195}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Leggðu \frac{675}{32} saman við \frac{38025}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Leggðu \frac{195}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$