Leysa 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Leggðu saman -4 og 3 til að fá -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Deildu -5+\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{21} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Deildu -5-\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Leggðu saman -3 og 4 til að fá 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Deildu 5 með -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Leggðu -1 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$