Leysa 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Meta

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 1+2i og 1+2i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Margfaldaðu í 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Leggðu saman í 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Deildu -3+4i með 5 til að fá -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Raunhluti

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{1+2i}{1-2i} með samoki nefnarans, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 1+2i og 1+2i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Margfaldaðu í 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Leggðu saman í 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Deildu -3+4i með 5 til að fá -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Raunhluti -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i er -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$