Leysa frac{1+sqrt{3}}{3+sqrt{3}}

$$\frac { 1 + \sqrt { 3 } } { 3 + \sqrt { 3 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 3-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu 3 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 1+\sqrt{3} með hverjum lið í 3-\sqrt{3}.

$$\frac{3-\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Sameinaðu -\sqrt{3} og 3\sqrt{3} til að fá 2\sqrt{3}.

$$\frac{3+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{3+2\sqrt{3}-3}{6}$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6}$$

Deildu 2\sqrt{3} með 6 til að fá \frac{1}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{3}$$