Leysa frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Meta

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

Lausnarskref

Reiknaðu kvaðratrót af 25 og fáðu 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Leggðu saman 1 og 5 til að fá 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Gerðu nefnara \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu \sqrt{5} í annað veldi.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Dragðu 5 frá 3 til að fá út -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Deildu 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) með -2 til að fá -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$