Leysa -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn -6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=4 b=-2$$

Endurskrifa -x^{2}+2x+8 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Leystu x-4=0 og -x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deildu 4 með -2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Deildu -8 með -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Leggðu 8 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-2$$