Leysa -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan t getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -280 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Deildu -4+4i\sqrt{69} með -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{69} frá -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Deildu -4-4i\sqrt{69} með -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan t getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Bættu 280 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-t^{2}+4t=280$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Deildu 280 með -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Leggðu -280 saman við 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Stuðull t^{2}-4t+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Einfaldaðu.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$