Leysa -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -72,36, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-36\right)\left(x+72\right), minnsta sameiginlega margfeldi -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+72 með -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -36x-2592 með x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-36 með x+72 og sameina svipuð hugtök.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+36x-2592 með 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-36 með 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 72x-2592 með x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Sameinaðu 36x^{2} og 72x^{2} til að fá 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Sameinaðu 1296x og -2592x til að fá -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Dragðu 108x^{2} frá báðum hliðum.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Sameinaðu -36x^{2} og -108x^{2} til að fá -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Bættu 1296x við báðar hliðar.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Sameinaðu -2592x og 1296x til að fá -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Bættu 93312 við báðar hliðar.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -144 inn fyrir a, -1296 inn fyrir b og 93312 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Hefðu -1296 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Margfaldaðu 576 sinnum 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Leggðu 1679616 saman við 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Finndu kvaðratrót 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1296 er 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} þegar ± er plús. Leggðu 1296 saman við 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Deildu 1296+1296\sqrt{33} með -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} þegar ± er mínus. Dragðu 1296\sqrt{33} frá 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Deildu 1296-1296\sqrt{33} með -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -72,36, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-36\right)\left(x+72\right), minnsta sameiginlega margfeldi -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+72 með -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -36x-2592 með x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-36 með x+72 og sameina svipuð hugtök.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+36x-2592 með 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-36 með 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 72x-2592 með x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Sameinaðu 36x^{2} og 72x^{2} til að fá 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Sameinaðu 1296x og -2592x til að fá -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Dragðu 108x^{2} frá báðum hliðum.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Sameinaðu -36x^{2} og -108x^{2} til að fá -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Bættu 1296x við báðar hliðar.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Sameinaðu -2592x og 1296x til að fá -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Deildu báðum hliðum með -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Að deila með -144 afturkallar margföldun með -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Deildu -1296 með -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Deildu -93312 með -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Deildu 9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Leggðu 648 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Stuðull x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Dragðu \frac{9}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$