Leysa -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 130 í 2. veldi og fáðu 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Deildu -32x^{2} með 16900 til að fá -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Dragðu 264 frá báðum hliðum.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{8}{4225} inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -264 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{32}{4225} sinnum -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Leggðu 1 saman við -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Deildu -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} með -\frac{16}{4225} með því að margfalda -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} með umhverfu -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{i\sqrt{4223}}{65} frá -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Deildu -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} með -\frac{16}{4225} með því að margfalda -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} með umhverfu -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 130 í 2. veldi og fáðu 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Deildu -32x^{2} með 16900 til að fá -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{8}{4225}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Að deila með -\frac{8}{4225} afturkallar margföldun með -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Deildu 1 með -\frac{8}{4225} með því að margfalda 1 með umhverfu -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Deildu 264 með -\frac{8}{4225} með því að margfalda 264 með umhverfu -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Deildu -\frac{4225}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4225}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4225}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4225}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Leggðu -139425 saman við \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Leggðu \frac{4225}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$