Leysa -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Meta

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0.433962264-0.018867925i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -2-4i og 5-9i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Margfaldaðu í -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Leggðu saman í -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Deildu -46-2i með 106 til að fá -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Raunhluti

$$-\frac{23}{53} = -0.4339622641509434$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-2-4i}{5+9i} með samoki nefnarans, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -2-4i og 5-9i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Margfaldaðu í -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Leggðu saman í -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Deildu -46-2i með 106 til að fá -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Raunhluti -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i er -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$