Leysa -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Sameinaðu -2x og x til að fá -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Dragðu 2 frá -8 til að fá út -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Leggðu saman -10 og 8 til að fá -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±1}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deildu 4 með -2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±1}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Sameinaðu -2x og x til að fá -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Dragðu 2 frá -8 til að fá út -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Leggðu saman -8 og 10 til að fá 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Deildu -3 með -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-2$$