Leysa frac{-2sqrt{3}+i}{1+2sqrt{3}i}

$$\frac { - 2 \sqrt { 3 } + i } { 1 + 2 \sqrt { 3 } i }$$

Meta

$$i$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Víkka \left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 2i í 2. veldi og fáðu -4.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)}$$

Margfaldaðu -4 og 3 til að fá út -12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu -1 og -12 til að fá út 12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12}$$

Leggðu saman 1 og 12 til að fá 13.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í -2\sqrt{3}+i með hverjum lið í 1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13}$$

Margfaldaðu 4i og 3 til að fá út 12i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13}$$

Leggðu saman 12i og i til að fá 13i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13}$$

Sameinaðu -2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} til að fá 0.

$$\frac{13i}{13}$$

Deildu 13i með 13 til að fá i.

$$i$$

Raunhluti

$$0$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)})$$

Íhugaðu \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Reiknaðu 1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Víkka \left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Reiknaðu 2i í 2. veldi og fáðu -4.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)})$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)})$$

Margfaldaðu -4 og 3 til að fá út -12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)})$$

Margfaldaðu -1 og -12 til að fá út 12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12})$$

Leggðu saman 1 og 12 til að fá 13.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í -2\sqrt{3}+i með hverjum lið í 1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13})$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13})$$

Margfaldaðu 4i og 3 til að fá út 12i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13})$$

Leggðu saman 12i og i til að fá 13i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13})$$

Sameinaðu -2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} til að fá 0.

$$Re(\frac{13i}{13})$$

Deildu 13i með 13 til að fá i.

$$Re(i)$$

Raunhluti i er 0.

$$0$$