Leysa -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Meta

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -1-4i og -5+9i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Margfaldaðu í -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Leggðu saman í 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Deildu 41+11i með 106 til að fá \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Raunhluti

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-1-4i}{-5-9i} með samoki nefnarans, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -1-4i og -5+9i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Margfaldaðu í -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Leggðu saman í 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Deildu 41+11i með 106 til að fá \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Raunhluti \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i er \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$