Leysa (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x-3 með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x+3 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Dragðu 9 frá -18 til að fá út -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-9 b=6$$

Endurskrifa 2x^{2}-3x-27 sem \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Leystu 2x-9=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x-3 með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x+3 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Dragðu 9 frá -18 til að fá út -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±15}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±15}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x-3 með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x+3 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Bættu 18 við báðar hliðar.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Leggðu saman 9 og 18 til að fá 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{27}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=\frac{9}{2}$$