Leysa (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x-12 með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x+1 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Bættu 4x^{2} við báðar hliðar.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Sameinaðu 4x^{2} og 4x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Dragðu 1 frá -72 til að fá út -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -73 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Leggðu 144 saman við 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Deildu 12+4\sqrt{155} með 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{155} frá 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Deildu 12-4\sqrt{155} með 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x-12 með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x+1 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Bættu 4x^{2} við báðar hliðar.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Sameinaðu 4x^{2} og 4x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Bættu 72 við báðar hliðar.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Leggðu saman 1 og 72 til að fá 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Minnka brotið \frac{-12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{73}{8} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$