Leysa (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-3 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Margfaldaðu 3 og -\frac{8}{3} til að fá út -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -8 með x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -8x+16 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 3x^{2} og -8x^{2} til að fá -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 6x og 24x til að fá 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu 16 frá -9 til að fá út -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-6 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Sameinaðu -5x^{2} og -3x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Leggðu saman -25 og 12 til að fá -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 30 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 900 saman við -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±22}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-8}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±22}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-52}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-3 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Margfaldaðu 3 og -\frac{8}{3} til að fá út -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -8 með x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -8x+16 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 3x^{2} og -8x^{2} til að fá -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 6x og 24x til að fá 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu 16 frá -9 til að fá út -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-6 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Sameinaðu -5x^{2} og -3x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Bættu 25 við báðar hliðar.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Leggðu saman -12 og 25 til að fá 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Minnka brotið \frac{30}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Deildu 13 með -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Deildu -\frac{15}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Leggðu -\frac{13}{8} saman við \frac{225}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Leggðu \frac{15}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$