Leysa (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10, minnsta sameiginlega margfeldi 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Leggðu saman 18 og 10 til að fá 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sameinaðu 2x^{2} og -18x^{2} til að fá -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sameinaðu 12x og 12x til að fá 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Dragðu 2 frá 28 til að fá út 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Dragðu 10x^{2} frá báðum hliðum.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Sameinaðu -16x^{2} og -10x^{2} til að fá -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Bættu 15x við báðar hliðar.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Sameinaðu 24x og 15x til að fá 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Deildu báðum hliðum með 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=4 b=-1$$

Endurskrifa -2x^{2}+3x+2 sem \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu -x+2=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10, minnsta sameiginlega margfeldi 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Leggðu saman 18 og 10 til að fá 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sameinaðu 2x^{2} og -18x^{2} til að fá -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sameinaðu 12x og 12x til að fá 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Dragðu 2 frá 28 til að fá út 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Dragðu 10x^{2} frá báðum hliðum.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Sameinaðu -16x^{2} og -10x^{2} til að fá -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Bættu 15x við báðar hliðar.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Sameinaðu 24x og 15x til að fá 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -26 inn fyrir a, 39 inn fyrir b og 26 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Hefðu 39 í annað veldi.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Margfaldaðu 104 sinnum 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Leggðu 1521 saman við 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-39±65}{-52} þegar ± er plús. Leggðu -39 saman við 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Minnka brotið \frac{26}{-52} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-39±65}{-52} þegar ± er mínus. Dragðu 65 frá -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Deildu -104 með -52.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10, minnsta sameiginlega margfeldi 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Leggðu saman 18 og 10 til að fá 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sameinaðu 2x^{2} og -18x^{2} til að fá -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Sameinaðu 12x og 12x til að fá 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Dragðu 2 frá 28 til að fá út 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Dragðu 10x^{2} frá báðum hliðum.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Sameinaðu -16x^{2} og -10x^{2} til að fá -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Bættu 15x við báðar hliðar.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Sameinaðu 24x og 15x til að fá 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Deildu báðum hliðum með -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Að deila með -26 afturkallar margföldun með -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Minnka brotið \frac{39}{-26} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Deildu -26 með -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Leggðu 1 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$