Leysa (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

Skref með skilgreiningu logra

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 7 og 4 til að fá út 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Reiknaðu 33 í 28. veldi og fáðu 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Reiknaðu 3 í 3. veldi og fáðu 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Deildu 3299060778251569566188233498374847942355841 með 27 til að fá 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Deildu báðum hliðum með \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$