Leysa (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Meta

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu tvinntölurnar 3+4i og 1+2i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Margfaldaðu í 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Leggðu saman í 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -5+10i og 1-i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Margfaldaðu í -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Leggðu saman í -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Deildu 5+15i með 2 til að fá \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Raunhluti

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Lausnarskref

Margfaldaðu tvinntölurnar 3+4i og 1+2i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Margfaldaðu í 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Leggðu saman í 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-5+10i}{1+i} með samoki nefnarans, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -5+10i og 1-i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Margfaldaðu í -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Leggðu saman í -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Deildu 5+15i með 2 til að fá \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Raunhluti \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i er \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$