Leysa (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 1-2x og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Til að finna andstæðu 5x-2x^{2}-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sameinaðu -8x og -5x til að fá -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sameinaðu 8x^{2} og 2x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Dragðu 6 frá 4 til að fá út -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Bættu 24x við báðar hliðar.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Sameinaðu -13x og 24x til að fá 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Dragðu 24x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Sameinaðu 10x^{2} og -24x^{2} til að fá -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -14x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=7 b=4$$

Endurskrifa -14x^{2}+11x-2 sem \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Taktu -7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Leystu 2x-1=0 og -7x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 1-2x og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Til að finna andstæðu 5x-2x^{2}-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sameinaðu -8x og -5x til að fá -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sameinaðu 8x^{2} og 2x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Dragðu 6 frá 4 til að fá út -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Bættu 24x við báðar hliðar.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Sameinaðu -13x og 24x til að fá 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Dragðu 24x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Sameinaðu 10x^{2} og -24x^{2} til að fá -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -14 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 56 sinnum -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Leggðu 121 saman við -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±3}{-28} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Minnka brotið \frac{-8}{-28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±3}{-28} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Minnka brotið \frac{-14}{-28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 1-2x og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Til að finna andstæðu 5x-2x^{2}-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sameinaðu -8x og -5x til að fá -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sameinaðu 8x^{2} og 2x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Bættu 24x við báðar hliðar.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Sameinaðu -13x og 24x til að fá 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Dragðu 24x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Sameinaðu 10x^{2} og -24x^{2} til að fá -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Dragðu 4 frá 6 til að fá út 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Deildu báðum hliðum með -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Að deila með -14 afturkallar margföldun með -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Deildu 11 með -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Minnka brotið \frac{2}{-14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Deildu -\frac{11}{14}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{28}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{28} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{28} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Leggðu -\frac{1}{7} saman við \frac{121}{784} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Leggðu \frac{11}{28} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$