Leysa (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reiknaðu 10 í -2. veldi og fáðu \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Margfaldaðu 12 og \frac{1}{100} til að fá út \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{25} með x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Dragðu \frac{3}{25}x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Sameinaðu 4x^{2} og -\frac{3}{25}x^{2} til að fá \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Dragðu \frac{9}{25}x frá báðum hliðum.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Bættu \frac{12}{25} við báðar hliðar.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{97}{25} inn fyrir a, -\frac{9}{25} inn fyrir b og \frac{12}{25} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Hefðu -\frac{9}{25} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Margfaldaðu -\frac{388}{25} sinnum \frac{12}{25} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Leggðu \frac{81}{625} saman við -\frac{4656}{625} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{9}{25} er \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{9}{25} saman við \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Deildu \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} með \frac{194}{25} með því að margfalda \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} með umhverfu \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{i\sqrt{183}}{5} frá \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Deildu \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} með \frac{194}{25} með því að margfalda \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} með umhverfu \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reiknaðu 10 í -2. veldi og fáðu \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Margfaldaðu 12 og \frac{1}{100} til að fá út \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{25} með x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Dragðu \frac{3}{25}x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Sameinaðu 4x^{2} og -\frac{3}{25}x^{2} til að fá \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Dragðu \frac{9}{25}x frá báðum hliðum.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{97}{25}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Að deila með \frac{97}{25} afturkallar margföldun með \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Deildu -\frac{9}{25} með \frac{97}{25} með því að margfalda -\frac{9}{25} með umhverfu \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Deildu -\frac{12}{25} með \frac{97}{25} með því að margfalda -\frac{12}{25} með umhverfu \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Deildu -\frac{9}{97}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{194}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{194} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{194} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Leggðu -\frac{12}{97} saman við \frac{81}{37636} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Leggðu \frac{9}{194} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$