Leysa (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Meta

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0.536585366+0.170731707i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -2+3i og 5+4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Margfaldaðu í -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Leggðu saman í -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Deildu -22+7i með 41 til að fá -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Raunhluti

$$-\frac{22}{41} = -0.5365853658536586$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-2+3i}{5-4i} með samoki nefnarans, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -2+3i og 5+4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Margfaldaðu í -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Leggðu saman í -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Deildu -22+7i með 41 til að fá -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Raunhluti -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i er -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$