Leysa frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Meta

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Lausnarskref

Stuðull 75=5^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Stuðull 108=6^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{6^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Sameinaðu 5\sqrt{3} og -6\sqrt{3} til að fá -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Stuðull 27=3^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Sameinaðu -\sqrt{3} og 3\sqrt{3} til að fá 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Styttu burt 2\sqrt{3} í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{1}{3}$$

Stuðull

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$