Leysa frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1.731087218$$

Lausnarskref

Stuðull 8=2^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} í öðru veldi er 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{7}+2\sqrt{2} með \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Til að margfalda \sqrt{7} og \sqrt{10} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Stuðull 10=2\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$