Leysa frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Meta

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.066987298$$

Lausnarskref

Margfaldaðu \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} og \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} til að fá út \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Stuðull 6=2\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Margfaldaðu -2 og 2 til að fá út -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Leggðu saman 6 og 2 til að fá 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Stuðull

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0.0669872981077807$$