Leysa frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Meta

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Hefðu \sqrt{7} í annað veldi. Hefðu 5 í annað veldi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Dragðu 25 frá 7 til að fá út -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í \sqrt{3}-5 með hverjum lið í \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{7} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara með -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$