Leysa frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Meta

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Lausnarskref

Deildu \sqrt{3}+1 með \sqrt{3}+1 til að fá 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Margfaldaðu \sqrt{3}-1 og \sqrt{3}-1 til að fá út \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Deildu í hvern lið í 4-2\sqrt{3} með 2 til að fá 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2-\sqrt{3} með 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Stuðull

$$2-\sqrt{3}$$