Leysa frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0.251058988$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Íhugaðu \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 6 til að fá út 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Dragðu 4 frá 24 til að fá út 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{3} með 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Stuðull 6=3\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$