Leysa frac{sqrt{3}}{12+sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 12 + \sqrt { 6 } }$$

Meta

$$\frac{2\sqrt{3}}{23}-\frac{\sqrt{2}}{46}\approx 0.119869341$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}}{12+\sqrt{6}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 12-\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{\left(12+\sqrt{6}\right)\left(12-\sqrt{6}\right)}$$

Íhugaðu \left(12+\sqrt{6}\right)\left(12-\sqrt{6}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{12^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Hefðu 12 í annað veldi. Hefðu \sqrt{6} í annað veldi.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{144-6}$$

Dragðu 6 frá 144 til að fá út 138.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{138}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{3} með 12-\sqrt{6}.

$$\frac{12\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{6}}{138}$$

Stuðull 6=3\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{138}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$\frac{12\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{138}$$