Leysa frac{sqrt{2}x}{sqrt{6}}=sqrt{x}

$$\frac { \sqrt { 2 } x } { \sqrt { 6 } } = \sqrt { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=0$$

$$x=3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{6}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}x\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\left(\frac{\sqrt{2}x\sqrt{6}}{6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Stuðull 6=2\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}x\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$\left(\frac{2x\sqrt{3}}{6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Deildu 2x\sqrt{3} með 6 til að fá \frac{1}{3}x\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{3}x\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Víkka \left(\frac{1}{3}x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \frac{1}{3} í 2. veldi og fáðu \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{9}x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{1}{9}x^{2}\times 3=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Margfaldaðu \frac{1}{9} og 3 til að fá út \frac{3}{9}.

$$\frac{3}{9}x^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Minnka brotið \frac{3}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$\frac{1}{3}x^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$\frac{1}{3}x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{3}x^{2}-x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(\frac{1}{3}x-1\right)=0$$

Leystu x=0 og \frac{x}{3}-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=3$$

Settu 0 inn fyrir x í hinni jöfnunni \frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}}=\sqrt{x}.

$$\frac{\sqrt{2}\times 0}{\sqrt{6}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu. Gildið x=0 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}}=\sqrt{x}.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3}{\sqrt{6}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir jöfnuna.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Skrá allar lausnir \frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}}=\sqrt{x}.

$$x=0 x=3$$