Leysa frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Meta

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu \sqrt{5} í annað veldi.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Dragðu 5 frá 3 til að fá út -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{2} með \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara með -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$