Leysa frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}}

$$\frac { \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } } { \sqrt { 50 } - \sqrt { 48 } }$$

Meta

$$\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Lausnarskref

Stuðull 18=3^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Stuðull 50=5^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

Stuðull 48=4^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Víkka \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 5 í 2. veldi og fáðu 25.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 25 og 2 til að fá út 50.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Víkka \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reiknaðu -4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

Margfaldaðu 16 og 3 til að fá út 48.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

Dragðu 48 frá 50 til að fá út 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} með hverjum lið í 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Margfaldaðu 15 og 2 til að fá út 30.

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Sameinaðu 12\sqrt{6} og -10\sqrt{6} til að fá 2\sqrt{6}.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

Margfaldaðu -8 og 3 til að fá út -24.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

Dragðu 24 frá 30 til að fá út 6.

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

Deildu í hvern lið í 6+2\sqrt{6} með 2 til að fá 3+\sqrt{6}.

$$3+\sqrt{6}$$