Leysa frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Meta

$$\text{Indeterminate}$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Hefðu \sqrt{-2} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Dragðu 1 frá -2 til að fá út -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Margfaldaðu \sqrt{-2}+1 og \sqrt{-2}+1 til að fá út \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Reiknaðu \sqrt{-2} í 2. veldi og fáðu -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Leggðu saman -2 og 1 til að fá -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara með -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$