Leysa frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Meta

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

Lausnarskref

Sýndu \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} sem eitt brot.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3\sqrt{17}+27 með 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Gerðu nefnara \frac{6}{24\sqrt{17}+216} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Íhugaðu \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Víkka \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Reiknaðu 24 í 2. veldi og fáðu 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\sqrt{17} í öðru veldi er 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Margfaldaðu 576 og 17 til að fá út 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Reiknaðu 216 í 2. veldi og fáðu 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Dragðu 46656 frá 9792 til að fá út -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Deildu 6\left(24\sqrt{17}-216\right) með -36864 til að fá -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{6144} með 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Sýndu -\frac{1}{6144}\times 24 sem eitt brot.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Minnka brotið \frac{-24}{6144} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Sýndu -\frac{1}{6144}\left(-216\right) sem eitt brot.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Margfaldaðu -1 og -216 til að fá út 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Minnka brotið \frac{216}{6144} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$