Leysa 1/n+1/frac{1{2}n^-frac{1{2}}}

$$\frac { \frac { 1 } { n + 1 } } { \frac { 1 } { 2 } n ^ { - \frac { 1 } { 2 } } }$$

Meta

$$\frac{2\sqrt{n}}{n+1}$$

Lausnarskref

Sýndu \frac{\frac{1}{n+1}}{\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}} sem eitt brot.

$$\frac{1}{\left(n+1\right)\times \frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+1 með \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{\left(\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}\right)n^{-\frac{1}{2}}}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2}n+\frac{1}{2} með n^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}nn^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og -\frac{1}{2} til að fá \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}n^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}}$$

Diffra með hliðsjón af n

$$\frac{1-n}{\sqrt{n}\left(n+1\right)^{2}}$$

Skref með keðjureglu

Sýndu \frac{\frac{1}{n+1}}{\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}} sem eitt brot.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{\left(n+1\right)\times \frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}})$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+1 með \frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{\left(\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}\right)n^{-\frac{1}{2}}})$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2}n+\frac{1}{2} með n^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{\frac{1}{2}nn^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}})$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og -\frac{1}{2} til að fá \frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{\frac{1}{2}n^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}})$$

Ef F sett saman úr tveimur diffranlegum föllum, f\left(u\right) og u=g\left(x\right), það er, ef F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), þá er afleiðan af F afleiðan af f námundað að u sinnum afleiðan af g námundað að x, það er, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(\frac{1}{2}\sqrt{n}+\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}\sqrt{n}+\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}})$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(\frac{1}{2}\sqrt{n}+\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}\right)^{-2}\left(\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}n^{\frac{1}{2}-1}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}-1}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{n}+\frac{1}{2}n^{-\frac{1}{2}}\right)^{-2}\left(-\frac{1}{4}n^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}n^{-\frac{3}{2}}\right)$$