Leysa frac{1/sqrt{2}-1/sqrt{3}}{1-1/sqrt{6}}

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } }$$

Meta

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\approx 0.219275263$$

Skref að einfaldri lausn

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2 og 3 er 6. Margfaldaðu \frac{\sqrt{2}}{2} sinnum \frac{3}{3}. Margfaldaðu \frac{\sqrt{3}}{3} sinnum \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Þar sem \frac{3\sqrt{2}}{6} og \frac{2\sqrt{3}}{6} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{6}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

Þar sem \frac{6}{6} og \frac{\sqrt{6}}{6} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6-\sqrt{6}}{6}}$$

Deildu \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} með \frac{6-\sqrt{6}}{6} með því að margfalda \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} með umhverfu \frac{6-\sqrt{6}}{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\times 6}{6\left(6-\sqrt{6}\right)}$$

Styttu burt 6 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}$$

Gerðu nefnara \frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með -\sqrt{6}-6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}$$

Íhugaðu \left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Víkka \left(-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\times 6-6^{2}}$$

Margfaldaðu 1 og 6 til að fá út 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-6^{2}}$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-36}$$

Dragðu 36 frá 6 til að fá út -30.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{-30}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í -2\sqrt{3}+3\sqrt{2} með hverjum lið í -\sqrt{6}-6.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Stuðull 6=3\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Stuðull 6=2\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Margfaldaðu -3 og 2 til að fá út -6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Sameinaðu 12\sqrt{3} og -6\sqrt{3} til að fá 6\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Sameinaðu 6\sqrt{2} og -18\sqrt{2} til að fá -12\sqrt{2}.

$$\frac{-12\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-30}$$