Leysa cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Meta

$$2$$

Skref að einfaldri lausn

Fá gildið \cos(60) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Fá gildið \sin(60) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Þar sem \frac{2}{2} og \frac{\sqrt{3}}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Deildu \frac{1}{2} með \frac{2+\sqrt{3}}{2} með því að margfalda \frac{1}{2} með umhverfu \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Fá gildið \tan(30) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Deildu 1 með \frac{\sqrt{3}}{3} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{3}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Styttu burt 3 og 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu \sqrt{3} sinnum \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Þar sem \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} og \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Margfaldaðu í 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Reiknaðu í 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Víkka 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Gerðu nefnara \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Íhugaðu \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Dragðu 16 frá 12 til að fá út -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8+4\sqrt{3} með 2\sqrt{3}-4 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Margfaldaðu 8 og 3 til að fá út 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Leggðu saman -32 og 24 til að fá -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Deildu -8 með -4 til að fá 2.

$$2$$