Leysa alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Leystu fyrir α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Dragðu \alpha ^{2} frá báðum hliðum.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Sameinaðu \alpha ^{2} og -\alpha ^{2} til að fá 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Dragðu \beta ^{2} frá báðum hliðum.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Sameinaðu \beta ^{2} og -\beta ^{2} til að fá 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Bættu 2 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2\alpha \beta =2$$

Jafnan er í staðalformi.

$$2\beta \alpha =2$$

Deildu báðum hliðum með 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Að deila með 2\beta afturkallar margföldun með 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Deildu 2 með 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Leystu fyrir β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Dragðu 2\alpha \beta frá báðum hliðum.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Dragðu \beta ^{2} frá báðum hliðum.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Sameinaðu \beta ^{2} og -\beta ^{2} til að fá 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Dragðu \alpha ^{2} frá báðum hliðum.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Sameinaðu \alpha ^{2} og -\alpha ^{2} til að fá 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Deildu báðum hliðum með -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Að deila með -2\alpha afturkallar margföldun með -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Deildu -2 með -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$