Leysa [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Sameinaðu -2x og 3x til að fá x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-1±3}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1 x=-2$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-1 og x+2 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-1 er jákvætt og x+2 er neikvætt.

$$x-1>0 x+2<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+2 er jákvætt og x-1 er neikvætt.

$$x+2>0 x-1<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-2,1\right)$$