Leysa [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Meta

$$\frac{7}{4}=1.75$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Breyta 1 í brot \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Þar sem \frac{2}{2} og \frac{1}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Þar sem \frac{3}{2} og \frac{\sqrt{2}}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Breyta 1 í brot \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Þar sem \frac{2}{2} og \frac{1}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Þar sem \frac{3}{2} og \frac{\sqrt{2}}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Margfaldaðu \frac{3+\sqrt{2}}{2} og \frac{3+\sqrt{2}}{2} til að fá út \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{3+\sqrt{2}}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Leggðu saman 9 og 2 til að fá 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Stuðull

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$