Leysa [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{2}{3} með x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16 með 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Dragðu 112 frá báðum hliðum.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Dragðu 112 frá 8 til að fá út -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Bættu 16x við báðar hliðar.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Sameinaðu -\frac{16}{3}x og 16x til að fá \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{8}{9} inn fyrir a, \frac{32}{3} inn fyrir b og -104 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Hefðu \frac{32}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Margfaldaðu -\frac{32}{9} sinnum -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Leggðu \frac{1024}{9} saman við \frac{3328}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{32}{3} saman við \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Deildu \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} með \frac{16}{9} með því að margfalda \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} með umhverfu \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{16\sqrt{17}}{3} frá -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Deildu \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} með \frac{16}{9} með því að margfalda \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} með umhverfu \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{2}{3} með x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16 með 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Bættu 16x við báðar hliðar.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Sameinaðu -\frac{16}{3}x og 16x til að fá \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Dragðu 8 frá 112 til að fá út 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{8}{9}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Að deila með \frac{8}{9} afturkallar margföldun með \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Deildu \frac{32}{3} með \frac{8}{9} með því að margfalda \frac{32}{3} með umhverfu \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Deildu 104 með \frac{8}{9} með því að margfalda 104 með umhverfu \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Leggðu 117 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$